(1)節(jié)點上物理量的代數(shù)方程稱為(離散化方程)。它的建立是數(shù)值求解的重要環(huán)節(jié)。這里以節(jié)點(m，n)的代數(shù)方程為例進(jìn)行列舉。當(dāng)Az=精彩時，途徑是位于計算區(qū)域內(nèi)部的節(jié)點(內(nèi)接點)的代數(shù)過程。同樣，對于邊界上溫度未知的節(jié)點，也要建立相應(yīng)的方程。
(2)建立迭代的初始場。
代數(shù)解法有兩種:直接解法和迭代法。迭代法主要用于傳熱問題的有限差分求解。使用這種方法時，需要預(yù)先假設(shè)一個待求解溫度場的解，稱為初始場，這個溫度場在求解過程中不斷完善。
(3)解代數(shù)方程
在圖2-2b中，除了m=1的左邊界上每個節(jié)點的溫度是已知的，其余(M-1)個XN節(jié)點需要建立類似于公式(b)的離散方程，總共有(M-1) XN個代數(shù)方程，構(gòu)成了一個封閉的代數(shù)方程組。在實際工程問題的計算中，代數(shù)方程的數(shù)量一般在數(shù)量級。只有現(xiàn)代計算機(jī)才能快速得到所需的解決方案。圖2-1是針對物理性質(zhì)不變，沒有內(nèi)熱源(甚至沒有內(nèi)熱源)的問題。對于這類問題，代數(shù)方程一旦建立，在整個求解過程中，每一項的系數(shù)都不會發(fā)生變化，稱為線性問題。圖是否收斂的判斷是指代數(shù)方程是否用迭代法求解，即本次迭代得到的解與前一次迭代得到的解之間的偏差是否小于允許值。如果物理性質(zhì)是溫度的函數(shù)，則公式(b)右端的四個相鄰點的溫度系數(shù)不再是常數(shù)，而是溫度的函數(shù)。這些系數(shù)應(yīng)該在迭代過程中不斷更新。這類問題稱為非線性問題。
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